در ریاضیات انتگرالِ بارنِس یا انتگرالِ مِلین–بارنِس یک انتگرال کانتور است که حاصل ضرب یک سری از توابع گاما را در برمی گیرد. این انتگرال توسط ارنست ویلیام بارنس معرفی شد و ارتباط تنگاتنگی با سری های تعمیم یافته فوق هندسی دارد.این انتگرال معمولاً در امتداد یک کانتور گرفته می شود که دگردیسیی از یک محور خیالی است که از سمت راست از تمام قطبهایی ضریب Γ ( a + s ) {\displaystyle \Gamma (a+s)} و از س...